求极限问题{x趋向于无穷大} lim[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 00:47:11
求极限问题{x趋向于无穷大} lim[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1),
结果我知道是e^(-1) ,需要详细步骤,谢谢!
结果我知道是e^(-1) ,需要详细步骤,谢谢!
这道题是 1^(+无穷)的题,应该化成(1+0)^无穷的形式
[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)=[1-(2/(2x+1))]^{[-(2x+1)/2]*[-2(x+1)/(2x+1)]}
求极限,原式等于 e^[-2(x+1)/(2x+1)]
再对指数求极限,lim[-2(x+1)/(2x+1)]=-1
所以原式=e^(-1)
lim[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)
=lim[1-2/(2x+1)]^(x+1)
=lim[1-2/(2x+1)]^[(2x+1)/2]*lim[1-2/(2x+1)]^(1/2)
根据原理:{x趋向于无穷大} lim(1-1/x)^x=1/e
{x趋向于无穷大}lim[1-2/(2x+1)]^(1/2)=1
原式=1/e*1=1/e
lim[(2x-1)/(2x+1)](x+1)=lim[1+(-2/(2x+1)](x+1)
=lim[1+(-2)/(2x+1)]((2x+1)/-2)(-2/(2x+1))(x+1)
=lim(e)(-(2x+2)/(2x+1))
2x+2/2x+1在x趋于无穷大时等于1,所以结果等于(e)-1
14549595595
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